2001年，为了纪念2002年挪威著名数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔二百周年诞辰，挪威政府宣布将开始颁发此种奖金。设立此奖的一个原因也是因为诺贝尔奖没有数学奖项。阿贝尔数学奖每年颁发一次。

自2003年起，一个由挪威自然科学与文学院的五名数学家院士组成的委员会负责宣布获奖人。奖金为600万挪威克朗(约合100万美元)，从2003年起每年颁发一次，奖金大致与诺贝尔奖相近。

阿贝尔

尼尔斯·亨利克·阿贝尔(1802年8月5日-1829年4月6日)，挪威数学家，在很多数学领域做出了开创性的工作。他最著名的一个结果是首次完整给出了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解的证明。这个问题是他那时最著名的未解决问题之一，悬疑达250多年。他也是椭圆函数领域的开拓者，阿贝尔函数的发现者。尽管阿贝尔成就极高，却在生前没有得到认可，他的生活非常贫困，死时只有27岁。

阿贝尔是十九世纪挪威出现的最伟大数学家。他的父亲是一个小村庄的牧师，全家生活在穷困之中。在1815年，当他进入了奥斯陆的一所天主教学校读书，他的数学才华便显露出来。经他的老师霍尔姆伯的引导下，他学习了不少当时的名数学家的著作，包括：牛顿、欧拉、拉格朗日及高斯等。他不单了解他们的理论，而且可以找出他们一些微小的漏洞。

直到阿贝尔去世前不久，人们才认识到他的价值。1828年，四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为阿贝尔提供合适的科学研究位置，勒让德也在科学院会议上对阿贝尔大加称赞。

在阿贝尔死後两天，克列尔写信说为阿贝尔成功争取於柏林大学当数学教授，可惜已经太迟，一代天才数学家已经在收到这消息前去世了。此后荣誉和褒奖接踵而来，1830年他和卡尔·雅可比共同获得法国科学院大奖。

阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他还研究了更广的一类代数方程，后人发现这是具有交换的伽罗瓦群的方程。为了纪念他，后人称交换群为阿贝尔群。阿贝尔还研究过无穷级数，得到了一些判别准则以及关于幂级数求和的定理。这些工作使他成为分析学严格化的推动者。

阿贝尔奖的前两届获得者

让-皮埃尔·塞尔

让-皮埃尔·塞尔，法国数学家，主要贡献的领域是拓扑学、代数几何与数论。他曾获颁许多数学奖项，包括1954年的菲尔兹奖与2003年的阿贝尔奖。

塞尔出生于法国南部的比利牛斯省，他曾就读尼姆中学，随后于1945年至1948年就读于巴黎高等师范学院。他于1951年获得索邦大学博士学位。他也曾在1948年至1954年间于国家科学研究中心任职。目前他是法兰西学院的教授。他从1956年起任法兰西学院的代数学与几何学教授。

塞尔在1954年获得菲尔兹奖，当时年仅28岁，他是至今最年轻的获奖者。随后他获颁Balzan奖(1985年)、斯蒂尔奖(1995年)以及沃尔夫数学奖(2000年)，他也是阿贝尔奖的首个得主(2003年)。菲尔兹奖和阿贝尔奖普遍被认为是数学家的最高荣誉，塞尔是迄今唯一一位双料得主。

迈克尔·阿蒂亚

迈克尔·阿蒂亚爵士，1929年4月22日生，英国数学家，被誉为当今最伟大的数学家之一。主要研究领域为几何。1960年代他与伊萨多·辛格合作，证明了阿蒂亚-辛格指标定理。此定理在数学的一些领域均有重要作用。他于1966年荣获菲尔兹奖，与辛格在2004年共同获得阿贝尔奖。

阿蒂亚的早期工作主要集中在代数几何领域。受亚历山大·格罗滕迪克影响，他与弗里德里希·希策布鲁赫一起创立了拓扑K理论。这是第一个重要的广义上同调理论。1963年他与伊萨多·辛格合作，对椭圆算子证明了著名的阿蒂亚-辛格指标定理。此定理在复几何、泛函分析以及理论物理学中均有深远的应用，公认为20世纪最重要的数学成果之一。

艾沙道尔·辛格

艾沙道尔·辛格，生于美国密西根州底特律，数学家，长期担任麻省理工学院的数学系教授。因1962年与英国数学家迈克尔·阿蒂亚合作提出阿蒂亚-辛格指标定理而闻名，该定理奠定了纯粹数学与理论物理学一种新的相互作用。在2004年获得阿贝尔奖。